EUCLIDE
Per raccogliere ulteriori informazioni sul numero aureo, dobbiamo compiere un altro salto nello spazio e nel tempo.
Rechiamoci ad Alessandria d’Egitto, nella fine del IV sec. a.C., più precisamente, nella scuola detta Museion fondata dal re Tolomeo I Sotere, dove, tra numerosi dotti, letterati e uomini di scienza, trovò ospitalità anche il noto matematico e filosofo greco Euclide.
Proprio qui infatti, Euclide si dedicò alla compilazione del suo trattato intitolato “Gli Elementi”, ossia la più importante opera matematica pervenutaci dalla cultura greca.
Nei ben tredici volumi, colui che oggi definiamo “il padre della geometria” non si dedica solo all’algebra, ma disserta in modo approfondito dell’armonia delle forme e, illustrando le proprietà delle figure piane, nomina più volte la proporzione aurea.
In particolare, nel libro VI, egli scrive la definizione di “proporzione estrema e media”.
“ Si può dire che una linea retta sia stata divisa secondo la proporzione estrema (e) media quando l’intera linea sta alla parte maggiore così come la maggiore sta alla minore.”
c:a = a:b = 1,618…
Pertanto,
possiamo chiamare sezione aurea di un segmento c la parte di segmento a che è media proporzionale fra tutto il segmento e la parte che resta b.
Il rapporto fra l'intero segmento e la sua sezione aurea è appunto il rapporto aureo.
COSTRUZIONE GEOMETRICA DELLA SEZIONE AUREA DI UN SEGMENTO
1. Sia dato il segmento AB di cui vogliamo trovare la sezione aurea
2. Costruiamo BC ⊥ AB; BC = AB/2
3. L'arco di centro C e raggio CB interseca AC nel punto D
4. L'arco di centro A e raggio AD interseca AB nel punto P.
AP è la sezione aurea di AB
Ancora nel trattato “Gli Elementi”, libro II, Euclide spiega come le dimensioni di un rettangolo, dette a e b, con a>b, soddisfino il rapporto aureo, se la dimensione minore b è media proporzionale tra la maggiore a e la differenza tra la maggiore e la minore (a-b).
Primo Passaggio
Disegnare un segmento verticale AB il quale corrisponderà alla dimensione minore del rettangolo
Secondo Passaggio
Costruiamo un quadrato ABCD avente come lato il segmento appena disegnato
Terzo Passaggio
Troviamo il punto medio M della base del quadrato puntando il compasso in tale punto, con apertura MC, tracciamo un arco di circonferenza che incontra in E il prolungamento del lato AD
Quarto Passaggio
Il rettangolo ABFE avente per dimensioni i segmenti AB e AE è un rettangolo aureo
Un metodo semplice per ottenere un rettangolo aureo è quello di affiancare tanti quadrati in successione che abbiano come valore del lato uno dei numeri appartenenti alla successione di Fibonacci.